Делители числа

Делитель — это число, на которое нацело делится делимое. У делимого может быть один или несколько делителей, найти их все можно с помощью простого алгоритма, который без проблем реализуется на Python 3.

Нахождение делителей числа

С практической точки зрения будет полезно, если программа на Python не только будет находить делители числа, искать их сумму, определять минимальный и максимальный, а также простые делители.

Каждая подзадача так или иначе связана с предыдущей, поэтому код последующей программы — это немного модернизированный код предыдущей. Кроме того, весь функционал при необходимости можно объединить в одной программе.

Пользователь вводит целое число, делителей которого будет искать программа, тогда код выглядит так:

numb = int(input("Введите целое число: "))
print("Результат:", end = " ")
for i in range(numb - 1, 1, -1):
    if (numb % i == 0):
        print(i, end = " ")

Например, пользователь ввёл число 625. Программа начинает цикл со значения 624, в цикле проверяется, делится ли нацело 625 на 624, затем цикл переходит на следующую итерацию и работает уже с числом 623 и так до двух. Таким образом, вывод программы будет следующим:

Введите целое число: 625
Результат: 125 25 5

Простые делители числа

Простой делитель — это делитель, который делится только на единицу и самого себя. Для нахождения простых делителей с помощью Python нужно немного модернизировать программу, добавив в неё дополнительный цикл for и переменную счётчик.

Программа построена по следующему алгоритму:

1. Обнулить счётчик.
2. В цикле искать делители.
3. Если найден, искать во вложенном цикле его делители. Это для того, чтобы определить: является ли он простым.
4. Если найден, увеличить счётчик.
5. Если счётчик равен нулю, то число простое и надо вывести значение делителя в консоль.
6. Перейти на следующую итерацию внешнего цикла.

Цикл теперь выглядит так:

numb = int(input("Введите целое число: "))
print("Простые:", end = " ")
for i in range(numb - 1, 1, -1):
    is_simple = 0 # Счётчик
    if (numb % i == 0):
        for j in range(i - 1, 1, -1):
            if (i % j == 0):
                is_simple = is_simple + 1 # Увеличиваем, если находим делитель
        if (is_simple == 0): # Если делителей не было найдено, выводим
            print(i, end = " ")

Понятно, что если значение счётчика больше нуля — то число точно не простое. Можно оптимизировать немного код и сразу завершать вложенный цикл после увеличения счётчика. Для этого можно воспользоваться оператором break в условном операторе, находящемся во вложенном цикле.

Результат работы программы:

Введите целое число: 63
Простые: 7 3

Делители расположены в порядке убывания. И если надо вывести только самый большой простой делитель с помощью Python, то можно после того, как выведется первое число, воспользоваться оператором break для выхода из цикла.

Сумма делителей

Для того чтобы найти сумму всех делителей числа с помощью Python, достаточно добавить в начальную программу переменную, к которой в цикле будет прибавляться каждый найденный делитель.

Код программы:

numb = int(input("Введите целое число: "))
sum_of_dividers = 0
for i in range(numb - 1, 1, -1):
    if (numb % i == 0):
        sum_of_dividers += i
print("Сумма:", sum_of_dividers)

Результат выполнения кода:

Введите целое число: 63
Сумма: 40

Количество делителей

Этот вариант программы также лишь незначительно отличается от изначального. Для подсчёта делителей нужно ввести переменную-счётчик, к которой будет прибавляться единица каждый раз, когда условие «numb % i == 0» будет выполняться.

numb = int(input("Введите целое число: "))
count_of_dividers = 0
for i in range(numb - 1, 1, -1):
    if (numb % i == 0):
        count_of_dividers += 1
print("Количество равно:", count_of_dividers)

Результаты выполнения программы:

Введите целое число: 63
Количество равно: 4

Максимальный и минимальный делитель

Для нахождения минимального и максимального делителя в код на Python нужно добавить две переменные: min_divider и max_divider. В цикле делитель будет сравниваться со значением этих переменных и, если необходимо, записываться в них.

Код программы:

numb = int(input("Введите целое число: "))
min_divider = numb
max_divider = 1
for i in range(numb - 1, 1, -1):
    if (numb % i == 0):
        if (min_divider > i):
            min_divider = i
        if (max_divider < i):
            max_divider = i
print("Минимальный равен:", min_divider)
print("Максимальный равен:", max_divider)

Результат выполнения:

Введите целое число: 63
Минимальный равен: 3
Максимальный равен: 21