Делитель — это число, на которое нацело делится делимое. У делимого может быть один или несколько делителей, найти их все можно с помощью простого алгоритма, который без проблем реализуется на Python 3.
Нахождение делителей числа
С практической точки зрения будет полезно, если программа на Python не только будет находить делители числа, искать их сумму, определять минимальный и максимальный, а также простые делители.
Каждая подзадача так или иначе связана с предыдущей, поэтому код последующей программы — это немного модернизированный код предыдущей. Кроме того, весь функционал при необходимости можно объединить в одной программе.
Пользователь вводит целое число, делителей которого будет искать программа, тогда код выглядит так:
numb = int(input("Введите целое число: ")) print("Результат:", end = " ") for i in range(numb - 1, 1, -1): if (numb % i == 0): print(i, end = " ")
Например, пользователь ввёл число 625. Программа начинает цикл со значения 624, в цикле проверяется, делится ли нацело 625 на 624, затем цикл переходит на следующую итерацию и работает уже с числом 623 и так до двух. Таким образом, вывод программы будет следующим:
Введите целое число: 625 Результат: 125 25 5
Простые делители числа
Простой делитель — это делитель, который делится только на единицу и самого себя. Для нахождения простых делителей с помощью Python нужно немного модернизировать программу, добавив в неё дополнительный цикл for и переменную счётчик.
Программа построена по следующему алгоритму:
- Обнулить счётчик.
- В цикле искать делители.
- Если найден, искать во вложенном цикле его делители. Это для того, чтобы определить: является ли он простым.
- Если найден, увеличить счётчик.
- Если счётчик равен нулю, то число простое и надо вывести значение делителя в консоль.
- Перейти на следующую итерацию внешнего цикла.
Цикл теперь выглядит так:
numb = int(input("Введите целое число: ")) print("Простые:", end = " ") for i in range(numb - 1, 1, -1): is_simple = 0 # Счётчик if (numb % i == 0): for j in range(i - 1, 1, -1): if (i % j == 0): is_simple = is_simple + 1 # Увеличиваем, если находим делитель if (is_simple == 0): # Если делителей не было найдено, выводим print(i, end = " ")
Понятно, что если значение счётчика больше нуля — то число точно не простое. Можно оптимизировать немного код и сразу завершать вложенный цикл после увеличения счётчика. Для этого можно воспользоваться оператором break
в условном операторе, находящемся во вложенном цикле.
Результат работы программы:
Введите целое число: 63 Простые: 7 3
Делители расположены в порядке убывания. И если надо вывести только самый большой простой делитель с помощью Python, то можно после того, как выведется первое число, воспользоваться оператором break
для выхода из цикла.
Сумма делителей
Для того чтобы найти сумму всех делителей числа с помощью Python, достаточно добавить в начальную программу переменную, к которой в цикле будет прибавляться каждый найденный делитель.
Код программы:
numb = int(input("Введите целое число: ")) sum_of_dividers = 0 for i in range(numb - 1, 1, -1): if (numb % i == 0): sum_of_dividers += i print("Сумма:", sum_of_dividers)
Результат выполнения кода:
Введите целое число: 63 Сумма: 40
Количество делителей
Этот вариант программы также лишь незначительно отличается от изначального. Для подсчёта делителей нужно ввести переменную-счётчик, к которой будет прибавляться единица каждый раз, когда условие «numb % i == 0
» будет выполняться.
numb = int(input("Введите целое число: ")) count_of_dividers = 0 for i in range(numb - 1, 1, -1): if (numb % i == 0): count_of_dividers += 1 print("Количество равно:", count_of_dividers)
Результаты выполнения программы:
Введите целое число: 63 Количество равно: 4
Максимальный и минимальный делитель
Для нахождения минимального и максимального делителя в код на Python нужно добавить две переменные: min_divider
и max_divider
. В цикле делитель будет сравниваться со значением этих переменных и, если необходимо, записываться в них.
Код программы:
numb = int(input("Введите целое число: ")) min_divider = numb max_divider = 1 for i in range(numb - 1, 1, -1): if (numb % i == 0): if (min_divider > i): min_divider = i if (max_divider < i): max_divider = i print("Минимальный равен:", min_divider) print("Максимальный равен:", max_divider)
Результат выполнения:
Введите целое число: 63 Минимальный равен: 3 Максимальный равен: 21