Все о Python Под извлечением корня из какого-либо числа чаще всего подразумевают нахождение решение уравнения x в степени n = value, соответственно для квадратного корня, число n — это два, для кубического — 3. Чаще всего под результатом и числом подразумеваются вещественные числа.
В программировании нахождение корней используется очень часто. Разберемся, как и какими методами можно эффективно извлекать корни из числа. Вначале рассмотрим, какие способы есть в Python, и определим самый эффективный. Потом более подробно разберём, как можно найти не только квадратный корень из числа, но и кубический, и потом корень n степени.
Способы извлечения корня
В языке программирования Python 3 существует три способа извлечения корней:
- Использование функции sqrt из стандартной математической библиотеки math.
- Операция возведения в степень **
- Применение функции pow(x, n)
Чтобы воспользоваться первым способом, необходимо вначале импортировать sqrt из модуля math. Это делается с помощью ключевого слова import: from math import sqrt. При помощи этой функции можно извлекать только квадратный корень из числа. Приведем пример:
from math import sqrt x = sqrt(4) print(x) 2.0
Если же нам нужно вычислить в Python корень квадратный из суммы квадратов, то можно воспользоваться функцией hypot из модуля math. Берется сумма квадратов аргументов функции, из нее получается корень. Аргументов у функции два.
from math import hypot x = hypot(4,3) print(x) 5.0
Еще одним, чуть более универсальным методом, будет использование возведения в степень. Известно, что для того, чтобы взять корень n из числа, необходимо возвести его в степень 1/n. Соответственно, извлечение квадратного корня из числа 4 будет выглядеть так:
n = 2 x = 4**(1./n) print(x) 2.0
[su_vnimanie]Обратите внимание, что в Python 2 необходимо ставить точку после единицы, иначе произойдет целочисленное деление, и 1/n == 0, а не нужной нам дроби. В Python 3 можно не ставить точку.[/su_vnimanie]
Последний метод использует функцию pow(value, n). Эта функция в качестве аргумента value возьмет число, которое необходимо возвести в степень, а второй аргумент будет отвечать за степень числа. Как и в предыдущем методе, необходимо использовать дробь, для того, чтобы получить корень числа.
x = pow(4, 0.5) print(x) 2.0
Какой метод быстрее?
Для того, чтобы определить какой же метод предпочтительнее использовать, напишем программу. Замерять время выполнения будем с помощью метода monotonic библиотеки time.
from time import monotonic
from math import sqrt
iterations = 1000000
start = monotonic()
for a in range(iterations):
x = sqrt(4)
print("sqrt time: {:>.3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")
start = monotonic()
for a in range(iterations):
x = 4 ** 0.5
print("** time: {:>.3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")
start = monotonic()
for a in range(iterations):
x = pow(4, 0.5)
print("pow time: {:>.3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")
sqrt time: 0.266 seconds
** time: 0.109 seconds
pow time: 0.453 seconds
Как видно, самое быстрое решение — использовать **. На втором месте метод sqrt, а pow — самый медленный. Правда, метод sqrt наиболее нагляден при вычислении в Python квадратных корней.
[su_sovet]Таким образом, если критична скорость, то используем **. Если скорость не критична, а важна читаемость кода, то следует использовать sqrt.[/su_sovet]
Квадратный корень
Для извлечения квадратного корня самым наглядным способом, правда не самым быстрым, будет использование sqrt из модуля math.
from math import sqrt x = sqrt (value)
Но можно использовать и трюки с возведением в степень 1/2, что тоже будет приводить к нужному результату.
x = value ** (0.5) или x = pow(value, 0.5).
Кубический корень
Для извлечения кубического корня в Python 3 метод sqrt не подойдет, поэтому воспользуйтесь возведением в степень 1/3:
x = value ** (1./3) или x=pow(value, 1/3).
Корень n-степени
Корень n-степени из числа в Python извлекается можно получить двумя способами с помощью возведения в степень 1.0/n:
- С помощью оператора **.
- Используя функцию pow.
Как было проверено выше, оператор ** быстрее. Поэтому его использовать более целесообразно. Приведем пример вычисления кубических корней в Python 3 с помощью этих двух методов:
n = 4. x = 16.0 ** (1./n) print(x) x = pow(16.0, 1./n) print(x) 2.0 2.0
Корень отрицательного числа
Рассмотрим, как поведут себя функции, если будем брать корень из отрицательного числа.
from math import sqrt
x = sqrt(-4)
File "main.py", line 2, in
x = sqrt(-4)
ValueError: math domain error
Как видим, функция sqrt выдаёт исключение.
Теперь посмотрим, что будет при использовании других методов.
x = -4 ** 0.5 print(x) x = pow(-4, 0.5) print(x) -2.0 (1.2246467991473532e-16+2j)
Как видно из результата, оператор ** не выдает исключения и возвращает некорректный результат. Функция pow работает корректно. В результате получаем комплексное число 2j, что является верным.
Вывод
В Python существуют два универсальных способа для извлечения корня из числа. Это возведение в необходимую степень 1/n. Кроме того, можно воспользоваться функцией из математического модуля языка, если необходимо извлечь квадратный корень числа.
Все эти методы имеют свои преимущества и недостатки. Самый наглядный это sqrt, но подходит только для квадратный корней из числа. Остальные методы не такие элегантные, но легко могут извлечь корень нужной степени из числа. Кроме того оператор ** оказался наиболее быстрым при тестировании.
Необходимо также помнить про целочисленное деление, неправильное использование которого может приводить к ошибке в вычислении.